आइए हम एक उदाहरण लें: अखिला ₹ $20$ लेकर मेले में जाती है और वह चकरी (Giant Wheel) की सवारी करना चाहती है और 'हूपला' (Hoopla) खेल खेलना चाहती है। इस स्थिति को बीजगणितीय और ग्राफीय (ज्यामितीय) रूप में व्यक्त कीजिए।

(N/A) प्राप्त समीकरणों का युग्म है:
$y = \frac{1}{2}x$
अर्थात,$x - 2y = 0$ ......$(1)$
$3x + 4y = 20$ ......$(2)$
आइए इन समीकरणों को ग्राफीय रूप में निरूपित करें। इसके लिए,हमें प्रत्येक समीकरण के लिए कम से कम दो हलों की आवश्यकता है। हम इन हलों को नीचे दी गई सारणियों में देते हैं:

$x$	$0$	$2$
$y = \frac{x}{2}$	$0$	$1$

$x$	$0$	$\frac{20}{3}$	$4$
$y = \frac{20 - 3x}{4}$	$5$	$0$	$2$

कक्षा $IX$ से याद करें कि प्रत्येक रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं। इसलिए,आप में से प्रत्येक कोई भी दो मान चुन सकता है,जो हमारे द्वारा चुने गए मानों से भिन्न हो सकते हैं। जब एक चर शून्य होता है,तो समीकरण एक चर वाले रैखिक समीकरण में बदल जाता है,जिसे आसानी से हल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,समीकरण $(2)$ में $x = 0$ रखने पर,हमें $4y = 20$ प्राप्त होता है,अर्थात $y = 5$। इसी प्रकार,समीकरण $(2)$ में $y = 0$ रखने पर,हमें $3x = 20$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = \frac{20}{3}$। लेकिन चूंकि $\frac{20}{3}$ एक पूर्णांक नहीं है,इसलिए इसे ग्राफ पेपर पर सटीक रूप से अंकित करना आसान नहीं होगा। इसलिए,हम $y = 2$ चुनते हैं,जो $x = 4$ देता है,जो एक पूर्णांक मान है।
सारणियों में दिए गए हलों के संगत बिंदुओं $A(0, 0), B(2, 1)$ और $P(0, 5), Q(4, 2)$ को आलेखित करें। अब रेखाएं $AB$ और $PQ$ खींचें,जो समीकरणों $x - 2y = 0$ और $3x + 4y = 20$ को निरूपित करती हैं।