$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર તકતીની દર્શાવેલ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

$m$ દળ ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $G$ થી '$a$' અંતરે રહેલી અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega$ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $G$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $K$ છે. આ પદાર્થની નવી સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને તેની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો:

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ લંબ અક્ષ પ્રમેય	$(a)$ $I = I_C + Md^2$
$(2)$ સમાંતર અક્ષ પ્રમેય	$(b)$ $I_z = I_x + I_y$

જ્યાં, $d =$ બે સમાંતર અક્ષો વચ્ચેનું અંતર.

$l$ લંબાઈના સળિયાની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. આવા છ સળિયાઓથી બનેલા ષટ્કોણ આકારની,તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે ($I$ માં)?

ધારો કે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી છે. તકતીમાંથી $r/4$ ત્રિજ્યાના બે છાયાંકિત વર્તુળાકાર ભાગો કાપી લેવામાં આવે છે. આ કાપેલા ભાગોના કેન્દ્રો મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી $3r/4$ અંતરે છે. બાકી રહેલા ભાગની અક્ષ $A$ (જે તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને તેના સમતલને લંબ છે) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{x}{256} Mr^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળાની સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?