P(sqrt{2}, sqrt{2}),Q(-sqrt{2}, -sqrt{2}) और | vedclass

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Question

(A) दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:$PQ = \sqrt{(-\sqrt{2} - \sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2} - \sqrt{2})^2} = \sqrt{(-

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समबाहु त्रिभुज

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(A) दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:$PQ = \sqrt{(-\sqrt{2} - \sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2} - \sqrt{2})^2} = \sqrt{(-2\sqrt{2})^2 + (-2\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4$$PR = \sqrt{(-\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2} = \sqrt{(6 + 2 + 2\sqrt{12}) + (6 + 2 - 2\sqrt{12})} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4$$RQ = \sqrt{(-\sqrt{6} - (-\sqrt{2}))^2 + (\sqrt{6} - (-\sqrt{2}))^2} = \sqrt{(-\sqrt{6} + \sqrt{2})^2 + (\sqrt{6} + \sqrt{2})^2} = \sqrt{(6 + 2 - 2\sqrt{12}) + (6 + 2 + 2\sqrt{12})} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4$चूँकि $PQ = PR = RQ = 4$,तीनों भुजाएँ समान हैं। अतः,त्रिभुज $PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है।

$P(\sqrt{2}, \sqrt{2})$,$Q(-\sqrt{2}, -\sqrt{2})$ और $R(-\sqrt{6}, \sqrt{6})$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज $PQR$ का प्रकार बताइए।

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यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(0,0)$ और $(3, \sqrt{3})$ हैं,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$A(2, 1)$ और $B(-2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $A$ से $1:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक .............. हैं।

यदि $G$ एक त्रिभुज का केंद्रक है जिसके शीर्ष $A(3h, 3k)$,$B(-3a, 0)$ और $C(3a, 0)$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $AB^2 + BC^2 + AC^2 = 3(GA^2 + GB^2 + GC^2)$।

यदि $A(6, 5)$ और $B(4, 3)$ हैं,तो $\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु .......... है।

बिंदु $(6, 2)$ की $X-$ अक्ष से लंबवत दूरी ....... है।

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