પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ (x, y) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગુણાકાર $xy = n$,જ્યાં $1 \le n \le 99$. કારણ કે $x$ અને $y$ પૂર્ણાંક છે અને $xy > 0$,તેથી $x$ અને $y$ બંને સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ.કિ

Vedclass · Accepted Answer

$946$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગુણાકાર $xy = n$,જ્યાં $1 \le n \le 99$. કારણ કે $x$ અને $y$ પૂર્ણાંક છે અને $xy > 0$,તેથી $x$ અને $y$ બંને સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $x, y > 0$. નિશ્ચિત $n$ માટે,જોડીઓની સંખ્યા $(x, y)$ એ $n$ ના ભાજકોની સંખ્યા છે,જેને $d(n)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. કુલ જોડીઓની સંખ્યા $\sum_{n=1}^{99} d(n)$ છે.ગુણધર્મ $\sum_{n=1}^{N} d(n) = \sum_{k=1}^{N} \lfloor \frac{N}{k} \rfloor$ નો ઉપયોગ કરતા,$N=99$ માટે:$\sum_{n=1}^{99} d(n) = 473$.કિસ્સો $2$: $x, y  0$. તો $xy = ab = n$,જ્યાં $1 \le n \le 99$. આ કિસ્સો $1$ જેવો જ છે,તેથી તેમાં પણ $473$ જોડીઓ છે.કુલ જોડીઓ = $473 + 473 = 946$.

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેનો ગુણાકાર $100$ થી નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય -

Similar Questions

$'EXAMINATION'$ શબ્દના અગિયાર અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાતા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

મ્યુનિસિપલ કોર્પોરેશનના $12$ સભ્યોમાંથી એક અથવા વધુ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

એક રેખા પર $5$ બિંદુઓ અને સમાંતર રેખા પર $3$ બિંદુઓ દ્વારા બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module