समीकरण int_{0}^{x} (t - {t})^2 dt = 2(x - 1) | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. चूँकि $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,समाकलन $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ हो जाता है।$n \le

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$2$

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(B) माना $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. चूँकि $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,समाकलन $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ हो जाता है।$n \le x स्थिति $1$: $0 \le x स्थिति $2$: $1 \le x स्थिति $3$: $2 \le x चूँकि $x = 2.5$ अंतराल $[2, 3)$ में है,यह एक मान्य हल है।$x > 3$ के लिए,फलन $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ का मान $2x - 2$ की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ता है,इसलिए कोई अन्य हल मौजूद नहीं है।हल $x = 1$ और $x = 2.5$ हैं। अतः,कुल $2$ हल हैं।

समीकरण $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ के धनात्मक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है:

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निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

यदि $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ है,तो

$\int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

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