समीकरण log_{sqrt{3}}(x^3 - 1) = log_{sqrt{3}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$.लघुगणकीय फलनों के परिभाषित होने के लिए,$x^3 - 1 > 0$ और $x - 1 > 0$ होना

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(A) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$.लघुगणकीय फलनों के परिभाषित होने के लिए,$x^3 - 1 > 0$ और $x - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 1$.गुणधर्म $\log_b(A) - \log_b(B) = \log_b(A/B)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_{\sqrt{3}}((x^3 - 1)/(x - 1)) = 2$.चूंकि $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$,समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^2 + x + 1) = 2$ बन जाता है।घातांकीय रूप में बदलने पर: $x^2 + x + 1 = (\sqrt{3})^2 = 3$.अतः,$x^2 + x - 2 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 2)(x - 1) = 0$.इससे $x = -2$ या $x = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि डोमेन की शर्त $x > 1$ है,इसलिए $x = -2$ और $x = 1$ दोनों अस्वीकार्य हैं।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $6x^2 + 77x + 121 = 0$
$II.$ $y^2 + 9y - 22 = 0$

यदि असमिका $kx^2 - 2x + k \geq 0$ कम से कम एक वास्तविक $x$ के लिए सत्य है,तो $k$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0,$ तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $18x^2 - 13\sqrt{7}x + 14 = 0$
$II.$ $32y^2 - 19\sqrt{6}y + 9 = 0$

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