निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें :A: int left( | vedclass

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Question

(C) कथन $A$ के लिए: मान लीजिए $I = \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\left(\frac{x^2+1}{x}\right)} d x$.हम समाकल्य को $I = \int \left(1 - \frac{1

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$A$ सत्य है,$R$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) कथन $A$ के लिए: मान लीजिए $I = \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\left(\frac{x^2+1}{x}\right)} d x$.हम समाकल्य को $I = \int \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) e^{\left(x + \frac{1}{x}\right)} d x$ के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए $t = x + \frac{1}{x}$,तो $d t = \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) d x$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int e^t d t = e^t + c = e^{x + \frac{1}{x}} + c = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$ प्राप्त होता है।अतः,कथन $A$ सत्य है।कथन $R$ के लिए: समाकलन $\int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x$ एक मानक रूप है। मान लीजिए $u = f(x)$,तो $d u = f^{\prime}(x) d x$.समाकलन $\int e^u d u = e^u + c = e^{f(x)} + c$ हो जाता है।कथन $R$ में परिणाम $f(x) + c$ दिया गया है,जो गलत है। इसलिए,$R$ असत्य है।

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