$SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરતા કણનો તાત્ક્ષણિક વેગ મેળવો.

(N/A) $SHM$ કરતા કણનો તાત્ક્ષણિક વેગ એ સમય સાથે સ્થાનાંતરમાં થતા ફેરફારનો દર છે.
ધારો કે $A$ કંપવિસ્તાર અને $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા $SHM$ કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર નીચે મુજબ છે:
$x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \quad \dots (1)$
જ્યાં $\phi$ એ પ્રારંભિક કળા છે.
સમીકરણ $(1)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા તાત્ક્ષણિક વેગ મળે છે:
$v(t) = \frac{d[x(t)]}{dt} = \frac{d}{dt}[A \cos(\omega t + \phi)]$
$v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)$
કારણ કે $\sin(\omega t + \phi) = \pm \sqrt{1 - \cos^2(\omega t + \phi)}$,આ કિંમત વેગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$v(t) = -A \omega (\pm \sqrt{1 - \cos^2(\omega t + \phi)})$
$v(t) = \pm \omega \sqrt{A^2 - A^2 \cos^2(\omega t + \phi)}$
$x^2 = A^2 \cos^2(\omega t + \phi)$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
વિશેષ કિસ્સાઓ:
$(1)$ સરેરાશ સ્થાન (મધ્યમાન સ્થાન) પર,$x = 0$:
$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - 0} = \pm \omega A$
આમ,મહત્તમ વેગ $v_{\max} = A \omega$ છે.
$(2)$ અંતિમ બિંદુઓ (વિસ્થાપન બિંદુઓ) પર,$x = \pm A$:
$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - A^2} = 0$
આમ,અંતિમ બિંદુઓ પર $SHM$ કણનો વેગ શૂન્ય હોય છે.