ડાયપોલના વિષુવવૃત્તીય સમતલ પરના બિંદુએ ડાયપોલ દ્વારા ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) ધારો કે એક ડાયપોલ $+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારો ધરાવે છે જે $2a$ અંતરે રહેલા છે. ડાયપોલના કેન્દ્ર $O$ થી $r$ અંતરે વિષુવવૃત્તીય સમતલ પર બિંદુ $P$ છે.
બિંદુ $P$ નું $+q$ અને $-q$ થી અંતર સમાન છે:
$r_{+} = r_{-} = \sqrt{r^{2} + a^{2}}$
બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રના મૂલ્યો સમાન છે:
$E_{+q} = E_{-q} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2} + a^{2}}$
વિદ્યુતક્ષેત્રના સદિશોને ઘટકોમાં વિભાજિત કરતા:
$1$. ડાયપોલ અક્ષને લંબ ઘટકો $(E \sin \theta)$ મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
$2$. ડાયપોલ અક્ષને સમાંતર ઘટકો $(E \cos \theta)$ એક જ દિશામાં (ડાયપોલ મોમેન્ટ $\hat{p}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં) છે.
બિંદુ $P$ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$E = -(E_{+q} \cos \theta + E_{-q} \cos \theta) \hat{p}$
$E = -2 \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{r^{2} + a^{2}} \right) \cos \theta \hat{p}$
ભૂમિતિ પરથી,$\cos \theta = \frac{a}{\sqrt{r^{2} + a^{2}}}$. આ કિંમત મૂકતા:
$E = -\frac{2aq}{4 \pi \varepsilon_{0} (r^{2} + a^{2})^{3/2}} \hat{p}$
ડાયપોલ મોમેન્ટ $p = q(2a)$ હોવાથી:
$E = -\frac{p}{4 \pi \varepsilon_{0} (r^{2} + a^{2})^{3/2}} \hat{p}$
ટૂંકા ડાયપોલ માટે $(r \gg a)$:
$E \approx -\frac{p}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{3}} \hat{p}$