$2\, m$ લંબાઈ અને $2\, mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સ્ટીલના તારની લંબાઈમાં $0.5\, mm$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી બળ શોધો. (સ્ટીલ માટે $Y = 2.2 \times 10^{11}\, N/m^2$)

$l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સળિયાને $0^{\circ}C$ થી $100^{\circ}C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. સળિયાને એવી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે કે તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી,તો ઉત્પન્ન થતું બળ કોના પ્રમાણમાં છે?

સમાન આડછેદ ધરાવતા બે તાર $A$ અને $B$ ને છેડાથી છેડા સુધી જોડવામાં આવે છે. જ્યારે બંને તારમાં સમાન તણાવ ઉત્પન્ન થાય છે,ત્યારે તાર $B$ માં થતું વિસ્તરણ તાર $A$ માં થતા વિસ્તરણ કરતાં બમણું છે. જો $L_A$ અને $L_B$ એ અનુક્રમે તાર $A$ અને $B$ ની પ્રારંભિક લંબાઈ હોય,તો (તાર $A$ ના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11} \ Nm^{-2}$ અને તાર $B$ ના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ $= 1.1 \times 10^{11} \ Nm^{-2}$):

$L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેના એક છેડામાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે. પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. જો $\rho$ અને $Y$ એ સળિયાની ઘનતા અને યંગ મોડ્યુલસ હોય, તો સળિયાની લંબાઈમાં થતો વધારો શોધો.

$1.8 \,kg$ દળ અને $0.8 \,m$ લંબાઈનો એક સમાન સ્ટીલનો સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $0.01 \,mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $0.5 \,m$ ખેંચાયા વગરની લંબાઈ ધરાવતા બે સ્ટીલના તારની મદદથી ખીલી પર લટકાવવામાં આવ્યો છે. સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ખીલીની બરાબર નીચે છે. સળિયો લટકાવતા તાર ખેંચાવાને કારણે સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ખીલી વચ્ચેના અંતરમાં થતો વધારો . . . . . . $mm$ છે. (સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $= 2 \times 10^{11} \,N/m^2$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \,m/s^2$)

$3.2 \, m$ લંબાઈનો સ્ટીલનો તાર $(Y_{S} = 2.0 \times 10^{11} \, N/m^{2})$ અને $4.4 \, m$ લંબાઈનો તાંબાનો તાર $(Y_{C} = 1.1 \times 10^{11} \, N/m^{2})$,બંનેની ત્રિજ્યા $1.4 \, mm$ છે,તેમને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. જ્યારે લોડ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ લંબાઈમાં વધારો $1.4 \, mm$ જોવા મળે છે. તો લાગુ પાડવામાં આવેલ લોડ (ન્યૂટનમાં) કેટલો હશે? (આપેલ છે $\pi = \frac{22}{7}$)