$L$ लंबाई के एक लंबे धात्विक तार का एक सिरा छत से बंधा है। दूसरा सिरा $K$ स्प्रिंग नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से बंधा है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $m$ द्रव्यमान लटका हुआ है। तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ और यंग मापांक $Y$ है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ दिया जाए,तो यह किस आवर्तकाल $T$ के साथ दोलन करेगा?

एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान घर्षण या अवमंदन के बिना एक क्षैतिज तल में $\omega$ कोणीय वेग के साथ दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। समय $t=0$ पर इसे $x_{0}$ दूरी तक खींचा जाता है और $v_{0}$ वेग के साथ केंद्र की ओर धकेला जाता है। $\omega, x_{0}$ और $v_{0}$ मापदंडों के संदर्भ में परिणामी दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए। [संकेत: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ समीकरण से शुरू करें और ध्यान दें कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]

दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ को $k$ नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक साथ लटकाया गया है। जब द्रव्यमान संतुलन में होते हैं,तो निकाय को परेशान किए बिना $m_1$ को हटा दिया जाता है। तब $m_2$ के दोलन की कोणीय आवृत्ति क्या होगी?

चित्र $(a)$ में $k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग दिखाई गई है,जिसका एक सिरा दृढ़ आधार से जुड़ा है और दूसरे मुक्त सिरे पर $m$ द्रव्यमान का पिंड जुड़ा है। मुक्त सिरे पर $F$ बल लगाने से स्प्रिंग खिंच जाती है। चित्र $(b)$ में वही स्प्रिंग दिखाई गई है जिसके दोनों सिरे मुक्त हैं और दोनों सिरों पर $m$ द्रव्यमान के पिंड जुड़े हैं। चित्र $(b)$ में स्प्रिंग के प्रत्येक सिरे को समान बल $F$ से खींचा जाता है।
$(a)$ दोनों स्थितियों में स्प्रिंग का अधिकतम विस्तार क्या है?
$(b)$ यदि चित्र $(a)$ में द्रव्यमान और चित्र $(b)$ में दोनों द्रव्यमानों को मुक्त कर दिया जाए,तो प्रत्येक स्थिति में दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

समान द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ को क्रमशः $K_1$ और $K_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो अलग-अलग द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। दोनों पिंड ऊर्ध्वाधर रूप से इस प्रकार दोलन करते हैं कि उनके अधिकतम वेग समान हैं। $B$ के आयाम और $A$ के आयाम का अनुपात क्या है?

निम्नलिखित प्रश्नों में,कॉलम-$I$ का मिलान कॉलम-$II$ से करें और सही विकल्प चुनें।