બળ અચળાંક k ધરાવતી સ્પ્રિંગનો એક છેડો ઉભી દીવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે:મહત્તમ સંકોચન (કંપવિસ્તાર $A$) $= 2 x_0$બ્લોકનું બીજી દીવાલથી અંતર $= x_0$બ્લોકનું દળ $= m$બ્લોકને અંતિમ સ્થાનેથી મુક્ત કરવામાં આવતો હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે:મહત્તમ સંકોચન (કંપવિસ્તાર $A$) $= 2 x_0$બ્લોકનું બીજી દીવાલથી અંતર $= x_0$બ્લોકનું દળ $= m$બ્લોકને અંતિમ સ્થાનેથી મુક્ત કરવામાં આવતો હોવાથી,સમયના વિધેય તરીકે તેનું સ્થાનાંતર $x(t)$ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:$x(t) = A \cos(\omega t)$જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.સંતુલન સ્થિતિને $x = 0$ લેતા,બ્લોક શરૂઆતમાં $x = -2 x_0$ (સંકોચાયેલી સ્થિતિ) પર છે. જ્યારે તે બીજી દીવાલ તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તે સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થઈને $x = +x_0$ પર દીવાલ સાથે અથડાય છે.સમીકરણમાં $x = x_0$ અને $A = 2 x_0$ મૂકતા:$x_0 = 2 x_0 \cos(\omega t)$$\cos(\omega t) = \frac{1}{2}$$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ હોવાથી,આપણને મળે:$\omega t = \frac{\pi}{3}$$t = \frac{\pi}{3 \omega} = \frac{\pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ગતિનું પુનઃ મૂલ્યાંકન કરતા: બ્લોક $x = -2 x_0$ થી શરૂ કરીને $x = +x_0$ સુધી જાય છે. $x = -2 x_0$ થી $x = 0$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $T/4$ છે. $x = 0$ થી $x = x_0$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $\sin(\omega t) = \frac{x_0}{2 x_0} = \frac{1}{2}$ દ્વારા મળે છે,તેથી $\omega t = \frac{\pi}{6}$,જેનો અર્થ છે $t = \frac{\pi}{6 \omega}$.કુલ સમય $t = \frac{T}{4} + \frac{\pi}{6 \omega} = \frac{\pi}{2 \omega} + \frac{\pi}{6 \omega} = \frac{4 \pi}{6 \omega} = \frac{2 \pi}{3 \omega} = \frac{2 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module