વર્નિયર કેલિપર્સના મુખ્ય સ્કેલનો એક વિભાગ $a \ cm$ છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $n^{\text{th}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના $(n-1)^{\text{th}}$ વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે. તો કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ (Least Count) $mm$ માં કેટલું હશે?

એક ખાસ રીતે ડિઝાઇન કરેલા વર્નિયર કેલિપર્સમાં મુખ્ય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ (least count) $1 \,mm$ છે. વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન વિભાગો છે અને તે મુખ્ય સ્કેલના $11$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. તો,વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ ........... $mm$ છે.

સ્ક્રૂ ગેજ (લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.001 \ cm$) દ્વારા માપવામાં આવેલી પેન્સિલની જાડાઈ $0.802 \ cm$ મળે છે. માપનમાં થતી પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી છે ($\%$ માં)?

$0.5 \text{ mm}$ વ્યાસ અને $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતો એક સ્ટીલનો તાર $M$ દળનો ભાર વહન કરે છે. ભાર સાથે તારની લંબાઈ $1.0 \text{ m}$ છે. આ તારના છેડે $10$ વિભાગો ધરાવતું વર્નિયર સ્કેલ જોડાયેલું છે. સ્ટીલના તારની બાજુમાં એક સંદર્ભ તાર છે,જેના પર $1.0 \text{ mm}$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ (least count) ધરાવતું મુખ્ય સ્કેલ જોડાયેલું છે. વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગોને અનુરૂપ છે. શરૂઆતમાં,વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય સાથે સંપાત થાય છે. જો સ્ટીલના તાર પરનો ભાર $1.2 \text{ kg}$ જેટલો વધારવામાં આવે,તો મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સંપાત થતો વર્નિયર સ્કેલનો વિભાગ કયો હશે? ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ અને $\pi = 3.2$ લો.)

એક ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપના વર્નિયર સ્કેલ પર $50$ વિભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $49$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. જો દરેક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ $0.5 \ mm$ હોય,તો અંતર માપવામાં ન્યૂનતમ અચોક્કસતાની ગણતરી કરો. ($mm$ માં)

એક વર્નિયર કેલિપર્સ ધ્યાનમાં લો જેમાં મુખ્ય સ્કેલ પરના દરેક $1 \ cm$ ને $8$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યા છે અને એક સ્ક્રૂ ગેજ જેમાં તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે. વર્નિયર કેલિપર્સમાં,વર્નિયર સ્કેલના $5$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $4$ વિભાગો સાથે સંપાત થાય છે અને સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલનું એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ તેને રેખીય સ્કેલ પર બે વિભાગો જેટલું ખસેડે છે. તો:
$(A)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(B)$ જો સ્ક્રૂ ગેજનું પિચ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ $(LC)$ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.
$(C)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.01 \ mm$ છે.
$(D)$ જો સ્ક્રૂ ગેજના રેખીય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ વર્નિયર કેલિપર્સના લઘુત્તમ માપ કરતા બમણું હોય,તો સ્ક્રૂ ગેજનું લઘુત્તમ માપ $0.005 \ mm$ છે.