एक मोल आदर्श गैस नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार एक रैखिक प्रक्रिया से गुजरती है। आयतन $V$ के फलन के रूप में इसका तापमान क्या होगा?

निम्नलिखित कथन दिए गए हैं:
$(1)$ जब तापमान कम किया जाता है तो गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
$(2)$ स्थिर तापमान पर दबाव बढ़ने के साथ गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है।
$(3)$ आयतन बढ़ने के साथ गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
$(4)$ स्थिर आयतन पर तापमान बढ़ने के साथ गैस का दबाव बढ़ जाता है।
$(5)$ तापमान बढ़ने के साथ गैस का आयतन कम हो जाता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ टक्कर के कारण गैस के अणुओं का घनत्व बदल जाता है।
$(ii)$ समान तापमान पर प्रत्येक गैस के $1 \ g$ द्रव्यमान की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है।
$(iii)$ समान तापमान पर दो अलग-अलग गैसों का $v_{rms}$ समान होता है।
$(iv)$ स्थिर तापमान पर यदि गैस का दबाव बढ़ाया जाता है,तो उसका माध्य मुक्त पथ (mean free path) घट जाता है।

एक बहुत ऊंचे ऊर्ध्वाधर सिलेंडर में $T$ तापमान पर समतापीय स्थितियों के तहत $M$ मोलर द्रव्यमान वाली गैस भरी हुई है। कंटेनर के आधार पर गैस का घनत्व और दबाव क्रमशः $\rho_0$ और $p_0$ है। सही कथन चुनें।

समान क्षमता वाले तीन पात्रों में समान तापमान और दबाव पर गैसें भरी हैं। पहले पात्र में नियॉन (एकपरमाणुक),दूसरे में क्लोरीन (द्विपरमाणुक) और तीसरे में यूरेनियम हेक्साफ्लोराइड (बहुपरमाणुक) है। क्या पात्रों में अणुओं की संख्या समान है? क्या तीनों स्थितियों में अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल $(v_{rms})$ समान है? यदि नहीं,तो किस स्थिति में $v_{rms}$ सबसे अधिक है?

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,उस विकल्प को चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा पूरी तरह से गतिज होती है और यह केवल गैस के परम तापमान पर निर्भर करती है,न कि उसके दबाव या आयतन पर।
कथन-$2$: एक आदर्श गैस को स्थिर दबाव पर और बाद में स्थिर आयतन पर गर्म किया जाता है। ऊष्मा की समान मात्रा के लिए,स्थिर दबाव पर गैस के तापमान में वृद्धि स्थिर आयतन की तुलना में कम होती है।