11 क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में से यदि तीन | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $11$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ $n, n+1, n+2, \dots, n+10$ हैं।$11$ में से $3$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके ${}^{11}C_{3} = \frac{11 \

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$\frac{5}{33}$

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(C) मान लीजिए कि $11$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ $n, n+1, n+2, \dots, n+10$ हैं।$11$ में से $3$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके ${}^{11}C_{3} = \frac{11 	imes 10 	imes 9}{3 	imes 2 	imes 1} = 165$ हैं।तीन संख्याओं $a, b, c$ के $A.P.$ में होने के लिए,उन्हें $a + c = 2b$ को संतुष्ट करना होगा। इसका अर्थ है कि $a + c$ एक सम संख्या होनी चाहिए।$a + c$ सम होता है यदि $a$ और $c$ दोनों सम हों या $a$ और $c$ दोनों विषम हों।स्थिति $1$: $11$ क्रमागत संख्याओं में $6$ सम और $5$ विषम संख्याएँ होती हैं।$2$ सम संख्याएँ चुनने के तरीके ${}^{6}C_{2} = 15$ हैं।$2$ विषम संख्याएँ चुनने के तरीके ${}^{5}C_{2} = 10$ हैं।कुल अनुकूल स्थितियाँ $= 15 + 10 = 25$ हैं।स्थिति $2$: $11$ क्रमागत संख्याओं में $5$ सम और $6$ विषम संख्याएँ होती हैं।$2$ सम संख्याएँ चुनने के तरीके ${}^{5}C_{2} = 10$ हैं।$2$ विषम संख्याएँ चुनने के तरीके ${}^{6}C_{2} = 15$ हैं।कुल अनुकूल स्थितियाँ $= 10 + 15 = 25$ हैं।दोनों स्थितियों में,अनुकूल परिणामों की संख्या $25$ है।अतः,प्रायिकता $P = \frac{25}{165} = \frac{5}{33}$ है।

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