सिद्ध कीजिए कि,$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1$.

(N/A) इसे हल करने के लिए,हम व्यंजक के प्रत्येक पद का परिमेयकरण करेंगे।
चरण $1$: पहले पद का परिमेयकरण: $\frac{1}{1+\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}+1} \times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1$.
चरण $2$: दूसरे पद का परिमेयकरण: $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$.
चरण $3$: तीसरे पद का परिमेयकरण: $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} = \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{4}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3} = \sqrt{4}-\sqrt{3} = 2-\sqrt{3}$.
चरण $4$: परिणामों को जोड़ें: $(\sqrt{2}-1) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + (2-\sqrt{3})$.
चरण $5$: व्यंजक को सरल करें: $\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 - \sqrt{3} = -1 + 2 = 1$.
अतः,व्यंजक का मान $1$ है।