સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન 9m,9m+1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે. યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપણે $a$ ને $a = 3q + r$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

The statement is true.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે. યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપણે $a$ ને $a = 3q + r$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$ અને $q \ge 0$ છે.કિસ્સો $1$: જો $r = 0$ હોય,તો $a = 3q$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q)^3 = 27q^3 = 9(3q^3) = 9m$,જ્યાં $m = 3q^3$ છે.કિસ્સો $2$: જો $r = 1$ હોય,તો $a = 3q + 1$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q + 1)^3 = 27q^3 + 27q^2 + 9q + 1 = 9(3q^3 + 3q^2 + q) + 1 = 9m + 1$,જ્યાં $m = 3q^3 + 3q^2 + q$ છે.કિસ્સો $3$: જો $r = 2$ હોય,તો $a = 3q + 2$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q + 2)^3 = 27q^3 + 54q^2 + 36q + 8 = 9(3q^3 + 6q^2 + 4q) + 8 = 9m + 8$,જ્યાં $m = 3q^3 + 6q^2 + 4q$ છે.આમ,કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

ભાગ $I$	ભાગ $II$
$1. \text{લ.સા.અ.}(8, 16, 24)$	$a. 36$
$2. \text{ગુ.સા.અ.}(8, 16, 24)$	$b. 48$
$3. \text{લ.સા.અ.}(6, 12, 18)$	$c. 8$
$4. \text{ગુ.સા.અ.}(6, 12, 18)$	$d. 12$
	$e. 6$

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એક પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $6+\sqrt{2}$.

સાબિત કરો કે $n, n+2, n+4$ માંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

સાબિત કરો કે જો $x$ અને $y$ બંને એકી ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $x^{2}+y^{2}$ એ બેકી સંખ્યા છે પરંતુ $4$ વડે વિભાજ્ય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module