सिद्ध कीजिए कि 3 + 2sqrt{5} एक अपरिमेय संख्या | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$3 + 2\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ ऐसे मौजूद हैं कि $3 + 2\sqrt{5} = \fra

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अपरिमेय

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(B) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$3 + 2\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ ऐसे मौजूद हैं कि $3 + 2\sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।दोनों पक्षों से $3$ घटाने पर,हमें $2\sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3$ प्राप्त होता है।$2\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{b}$।$2$ से भाग देने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{2b}$ प्राप्त होता है।चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a - 3b}{2b}$ एक परिमेय संख्या है।इसका अर्थ है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।परंतु,यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।अतः,हमारी धारणा गलत है और $3 + 2\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

सिद्ध कीजिए कि $3 + 2\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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