सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से केवल एक ही $3$ से विभाज्य होता है।

(N/A) माना कि तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n$,$n+1$ और $n+2$ हैं।
हम जानते हैं कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ को $3m$,$3m+1$ या $3m+2$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $m$ एक ऋणेतर पूर्णांक है।
स्थिति $1$: यदि $n = 3m$ है,तो $n$,$3$ से विभाज्य है। यहाँ,$n+1 = 3m+1$ और $n+2 = 3m+2$ हैं,जिन्हें $3$ से भाग देने पर क्रमशः $1$ और $2$ शेषफल प्राप्त होते हैं। अतः,केवल $n$,$3$ से विभाज्य है।
स्थिति $2$: यदि $n = 3m+1$ है,तो $n+1 = 3m+2$ और $n+2 = 3m+3 = 3(m+1)$ होता है। यहाँ,केवल $n+2$,$3$ से विभाज्य है।
स्थिति $3$: यदि $n = 3m+2$ है,तो $n+1 = 3m+3 = 3(m+1)$ और $n+2 = 3m+4 = 3(m+1)+1$ होता है। यहाँ,केवल $n+1$,$3$ से विभाज्य है।
निष्कर्ष: सभी संभावित स्थितियों में,तीन क्रमागत पूर्णांकों $n$,$n+1$ और $n+2$ में से ठीक एक ही संख्या $3$ से विभाज्य है।