સાબિત કરો કે કોઈપણ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોમાંથી એક સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

(N/A) કોઈપણ ત્રણ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોને $n, (n+1),$ અને $(n+2)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $n$ એ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે $(n \in \mathbb{N})$.
ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ ને $3q, 3q+1,$ અથવા $3q+2$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $q$ એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે.
કિસ્સો $1$: જો $n = 3q$ હોય,તો $n$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
કિસ્સો $2$: જો $n = 3q + 1$ હોય,તો $n + 2 = (3q + 1) + 2 = 3q + 3 = 3(q + 1)$,જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
કિસ્સો $3$: જો $n = 3q + 2$ હોય,તો $n + 1 = (3q + 2) + 1 = 3q + 3 = 3(q + 1)$,જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
આમ,તમામ શક્ય કિસ્સાઓમાં,ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકો $n, n+1,$ અથવા $n+2$ માંથી એક સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.