સાબિત કરો કે ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.

(N/A) ધારો કે એક ત્રિકોણ $PQR$ છે,જેમાં $\angle 1, \angle 2$ અને $\angle 3$ એ $\Delta PQR$ ના અંતઃકોણો છે.
આપણે સાબિત કરવું છે કે $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$.
શિરોબિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને $QR$ ને સમાંતર હોય તેવી એક રેખા $XPY$ દોરો.
$XPY$ એક સીધી રેખા હોવાથી,બિંદુ $P$ પરના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય,તેથી $\angle 4 + \angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ}$.
અહીં $XPY \parallel QR$ છે અને $PQ, PR$ છેદિકાઓ છે,તેથી યુગ્મકોણો સમાન થાય:
$\angle 4 = \angle 2$ અને $\angle 5 = \angle 3$.
આ કિંમતોને $\angle 4 + \angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ}$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\angle 2 + \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$,એટલે કે $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$.
આમ,ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.