સાબિત કરો કે બે છેદતી રેખાઓને અનુક્રમે લંબ એવી બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે.

(N/A) ધારો કે $l$ અને $m$ બે છેદતી રેખાઓ છે. ધારો કે રેખા $n$ એ $l$ ને લંબ છે $(n \perp l)$ અને રેખા $p$ એ $m$ ને લંબ છે $(p \perp m)$.
સાબિત કરવાનું છે: રેખાઓ $n$ અને $p$ એકબીજાને છેદે છે.
સાબિતી: વિરોધાભાસ દ્વારા સાબિત કરવા માટે ધારો કે રેખાઓ $n$ અને $p$ એકબીજાને સમાંતર છે $(n \parallel p)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $n \perp l$ અને $n \parallel p$,તેથી $p \perp l$ થાય (કારણ કે એક જ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાઓ સમાંતર હોય છે,અથવા સમાંતર રેખાઓ પૈકી એકને લંબ હોય તેવી રેખા બીજીને પણ લંબ હોય છે).
આપણને આપેલ છે કે $p \perp m$. આમ,આપણને $p \perp l$ અને $p \perp m$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $l \parallel m$ (કારણ કે બંને રેખા $p$ ને લંબ છે).
પરંતુ,આ વિધાન આપેલ માહિતી કે $l$ અને $m$ છેદતી રેખાઓ છે,તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $n \parallel p$ ખોટી છે.
આમ,રેખાઓ $n$ અને $p$ એકબીજાને છેદે છે.