સાબિત કરો કે $\frac{x^{a(b-c)}}{x^{b(a-c)}} \div \left(\frac{x^{b}}{x^{a}}\right)^{c} = 1$.

(A) આ પદાવલિને સાબિત કરવા માટે,આપણે ઘાતાંકના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને ડાબી બાજુ $(LHS)$ ને સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ સરળ બનાવીશું:
$1$. પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સરળ બનાવો: $\frac{x^{ab-ac}}{x^{ba-bc}}$.
$2$. કૌંસની અંદરના પદને સરળ બનાવો: $\left(\frac{x^b}{x^a}\right)^c = (x^{b-a})^c = x^{bc-ac}$.
$3$. હવે,પદાવલિ આ મુજબ બનશે: $\frac{x^{ab-ac}}{x^{ab-bc}} \div x^{bc-ac}$.
$4$. ભાગાકારના નિયમ $x^m / x^n = x^{m-n}$ નો ઉપયોગ કરતા,પ્રથમ ભાગ: $x^{(ab-ac) - (ab-bc)} = x^{ab-ac-ab+bc} = x^{bc-ac}$.
$5$. અંતે,બીજા પદ વડે ભાગાકાર કરતા: $x^{bc-ac} \div x^{bc-ac} = x^{(bc-ac) - (bc-ac)} = x^0 = 1$.
આમ,$LHS = RHS = 1$.