સદિશ સરવાળાનો જૂથનો નિયમ (associative law) સાબિત કરો.

(N/A) સદિશ સરવાળાનો જૂથનો નિયમ $(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$ સાબિત કરવા માટે,ત્રણ સદિશો $\vec{A}, \vec{B}$ અને $\vec{C}$ ધ્યાનમાં લો જે બહુકોણની બાજુઓ દ્વારા દર્શાવેલ છે.
ધારો કે $\vec{A} = \overrightarrow{OP}$,$\vec{B} = \overrightarrow{PQ}$ અને $\vec{C} = \overrightarrow{QR}$ છે.
$\Delta OPQ$ માં સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$\vec{A} + \vec{B} = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ}$.
હવે,બંને બાજુ $\vec{C} = \overrightarrow{QR}$ ઉમેરતા:
$(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{OR} \quad \dots (i)$.
હવે,$\Delta PQR$ ધ્યાનમાં લો:
$\vec{B} + \vec{C} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}$.
હવે,બંને બાજુ $\vec{A} = \overrightarrow{OP}$ ઉમેરતા:
$\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PR} = \overrightarrow{OR} \quad \dots (ii)$.
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$.
આમ,સદિશ સરવાળાનો જૂથનો નિયમ સાબિત થાય છે.