રામ $6 \, m/s$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે અને શ્યામ $6 \, m/s$ ની ઝડપે ઉત્તરથી $30^{\circ}$ પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. તેમના સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય ........ $m/s$ છે.

એક વ્યક્તિ બંધ પડેલા એસ્કેલેટર પર $80 \,s$ માં ઉપર ચઢે છે. જ્યારે તે જ એસ્કેલેટર ચાલુ હોય ત્યારે તેના પર સ્થિર ઉભા રહેવાથી તે $20 \,s$ માં ઉપર પહોંચે છે. જો તે વ્યક્તિ ચાલુ એસ્કેલેટર પર ચાલીને ઉપર જાય, તો તેને લાગતો સમય કેટલો હશે ($\,s$ માં)?

$150 \; m$ લાંબી એક ટ્રેન $10 \; m/s$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં જઈ રહી છે. એક પોપટ રેલવે ટ્રેકને સમાંતર દક્ષિણ દિશામાં $5 \; m/s$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યો છે. પોપટને ટ્રેન ઓળંગવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($; s$ માં)?

એક નદી $5 \ km/hr$ ના વેગથી વહી રહી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. એક હોડી $A$ થી શરૂ થાય છે અને સામેના કાંઠે પહોંચે છે. નદીની પહોળાઈ $b = 300 \ m$ છે. સ્થિર પાણીમાં હોડીનો વેગ $v_{br} = 3 \ km/hr$ છે. જો હોડી $A$ ની બરાબર સામેના બિંદુ $(B)$ પર પહોંચવાનો પ્રયત્ન કરે છે,પરંતુ નદીના પ્રવાહને કારણે તે બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે,તો હોડી દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર $AC$ કેટલું હશે? (નોંધ: હોડીને એવી રીતે ચલાવવામાં આવે છે કે તે જમીનની સાપેક્ષમાં સીધો માર્ગ જાળવી રાખે છે).

$80\ m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી $200\ m/s$ ની ઝડપે અને સમક્ષિતિજ સાથે $37^o$ ના ખૂણે એક શેલ છોડવામાં આવે છે. તે જ ક્ષણે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટાવરથી દૂર જતી જીપમાંથી $10\ m/s$ ની ઝડપે બીજો શેલ છોડવામાં આવે છે. જીપની સાપેક્ષમાં આ શેલનો વેગ સમક્ષિતિજ સાથે $53^o$ ના ખૂણે $250\ m/s$ છે. બંને શેલ એકબીજાની સૌથી નજીક આવે તે માટે લાગતો સમય ($sec$ માં) શોધો.

વરસાદ $30\,ms^{-1}$ ની ઝડપે શિરોલંબ નીચે પડી રહ્યો છે. એક સ્ત્રી પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં $12\,ms^{-1}$ ની ઝડપે સાયકલ ચલાવે છે. તેણીએ તેની છત્રી કેવી રીતે પકડવી જોઈએ?