ગબડતી તકતી (rolling disc) માટે કુલ ગતિઊર્જા અને ચાકગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક પૈડું જમીન પર સરક્યા વિના સીધું ગબડી રહ્યું છે. જો પૈડાની ધરીની ઝડપ $v$ હોય,તો રીમ પરના બિંદુ $P$ નો,જે શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે વ્યાખ્યાયિત છે,જમીનની સાપેક્ષમાં તત્કાલીન વેગ કેટલો હશે?

$2 \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક હૂપનું વજન $100 \; kg$ છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે ગબડે છે કે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $20 \; cm/s$ છે. તેને રોકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $\omega$ કોણીય ઝડપથી ગબડી રહી છે. ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં તકતીનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$1\, kg$ દળ અને $0.1\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સપાટી પર $1\, m/s$ ના અચળ વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે,તો તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($, J$ માં)?

એક વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તકતીનું કેન્દ્ર $v$ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. તકતીની ધાર પરના કોઈ બિંદુનો વેગ નીચેનામાંથી કયું મૂલ્ય ધરાવી શકે?