याद कीजिए कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्याएँ बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।

(N/A) $O$ और $O'$ केंद्रों वाले दो सर्वांगसम वृत्तों पर विचार कीजिए। मान लीजिए $AB$ और $CD$ इन वृत्तों की बराबर जीवाएँ हैं,अर्थात $AB = CD$ है।
हमें सिद्ध करना है कि $\angle AOB = \angle CO'D$ है।
$\Delta AOB$ और $\Delta CO'D$ में:
$AO = CO'$ (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ बराबर होती हैं)
$BO = DO'$ (सर्वांगसम वृत्तों की त्रिज्याएँ बराबर होती हैं)
$AB = CD$ (दिया है)
$SSS$ (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,$\Delta AOB \cong \Delta CO'D$ है।
चूँकि सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं,इसलिए:
$\angle AOB = \angle CO'D$ है।
अतः,सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके केंद्रों पर बराबर कोण अंतरित करती हैं।