$SHM$ કરતા કણ માટે વેગ અને સ્થાનાંતર વચ્ચે $\frac{\pi}{2}$ નો કળા તફાવત હોય છે તેમ દર્શાવો.

(N/A) $SHM$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર નીચે મુજબ છે:
$x = A \cos(\omega t)$,જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે.
સ્થાનાંતરની કળા $\theta_{1} = \omega t$ છે.
વેગ શોધવા માટે,આપણે સ્થાનાંતરનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:
$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[A \cos(\omega t)]$
$v = -A\omega \sin(\omega t)$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(\theta) = \cos(\frac{\pi}{2} + \theta)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે વેગને આ રીતે લખી શકીએ:
$v = A\omega \cos(\omega t + \frac{\pi}{2})$
વેગની કળા $\theta_{2} = \omega t + \frac{\pi}{2}$ છે.
વેગ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો કળા તફાવત:
$\Delta\theta = \theta_{2} - \theta_{1}$
$\Delta\theta = (\omega t + \frac{\pi}{2}) - \omega t$
$\Delta\theta = \frac{\pi}{2}$
આમ,વેગ એ સ્થાનાંતર કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલી કળામાં આગળ છે.