सिद्ध कीजिए कि एक रेखा पर स्थित न होने वाले किसी बिंदु से उस रेखा पर खींचे गए सभी रेखाखंडों में,लंब रेखाखंड सबसे छोटा होता है।

(N/A) मान लीजिए कि रेखा $l$ पर स्थित न होने वाला एक बिंदु $P$ है। मान लीजिए कि $PM$,$P$ से रेखा $l$ पर खींचा गया लंब है,और $N$ रेखा $l$ पर कोई अन्य बिंदु है ताकि $N \neq M$ हो।
$\Delta PMN$ में,चूँकि $\angle M = 90^o$ है,कोणों का योग $\angle M + \angle N + \angle P = 180^o$ होता है।
इसका अर्थ है कि $\angle N + \angle P = 90^o$,इसलिए $\angle N < 90^o$ है।
चूँकि $\angle N < \angle M$ है,$\angle N$ के सम्मुख भुजा $\angle M$ के सम्मुख भुजा से छोटी होनी चाहिए।
इसलिए,$PM < PN$ है।
चूँकि $N$ रेखा $l$ पर कोई भी बिंदु ($M$ के अलावा) है,यह दर्शाता है कि $PM$,$P$ से रेखा $l$ पर खींचे गए किसी भी अन्य रेखाखंड से छोटा है।
अतः,लंब रेखाखंड,एक बिंदु से एक रेखा पर खींचा गया सबसे छोटा रेखाखंड होता है।