सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

(N/A) समुच्चय $A$ कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों का समुच्चय है।
$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$
$1.$ स्वतुल्य: किसी भी पुस्तक $x \in A$ के लिए,$x$ में पृष्ठों की संख्या स्वयं के समान ही होती है। अतः,सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।
$2.$ सममित: मान लीजिए $(x, y) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ के पृष्ठों की संख्या समान है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि $y$ और $x$ के पृष्ठों की संख्या भी समान है। अतः,$(y, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ सममित है।
$3.$ संक्रामक: मान लीजिए $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ के पृष्ठों की संख्या समान है,और $y$ और $z$ के पृष्ठों की संख्या समान है। परिणामस्वरूप,$x$ और $z$ के पृष्ठों की संख्या भी समान होगी। अतः,$(x, z) \in R$ है। इसलिए,$R$ संक्रामक है।
चूंकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।