સાબિત કરો કે વિધાન $p:$ 'જો $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$,તો $x$ એ $0$ છે' એ વિરોધાભાસની રીત દ્વારા સત્ય છે.

(N/A) ધારો કે $p$ એ વિધાન છે: 'જો $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$,તો $x$ એ $0$ છે.'
$p$ ને વિરોધાભાસ દ્વારા સાબિત કરવા માટે,આપણે ધારીએ છીએ કે $p$ અસત્ય છે.
'જો $q$,તો $r$' વિધાનનું નકારાત્મક સ્વરૂપ '$q$ અને $r$ નથી' થાય છે.
તેથી,આપણે ધારીએ છીએ કે $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$ અને $x \neq 0$.
આપેલ $x^{3}+4x=0$ ને અવયવ પાડતા $x(x^{2}+4)=0$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $x=0$ અથવા $x^{2}+4=0$.
આપણે ધાર્યું છે કે $x \neq 0$,તેથી $x^{2}+4=0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x^{2}=-4$.
જોકે,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$x^{2} \geq 0$ હોય છે.
તેથી,$x^{2}=-4$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.
આ આપણી ધારણા કે $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.
આમ,આપણી ધારણા કે $p$ અસત્ય છે તે ખોટી હોવી જોઈએ.
તેથી,વિધાન $p$ સત્ય છે.