$-x + y \leq 1$,$2x + y \leq 2$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के अधीन $z = 2x + 6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है:

एक कंपनी फैक्ट्री $I$ और फैक्ट्री $II$ में कैलकुलेटर के $3$ मॉडल बनाती है: $A, B$ और $C.$ कंपनी के पास मॉडल $A$ के कम से कम $6400,$ मॉडल $B$ के $4000$ और मॉडल $C$ के $4800$ कैलकुलेटर के ऑर्डर हैं। फैक्ट्री $I$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $50,$ मॉडल $B$ के $50$ और मॉडल $C$ के $30$ कैलकुलेटर बनते हैं; फैक्ट्री $II$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $40,$ मॉडल $B$ के $20$ और मॉडल $C$ के $40$ कैलकुलेटर बनते हैं। फैक्ट्री $I$ और $II$ को चलाने में प्रतिदिन क्रमशः $Rs. 12000$ और $Rs. 15000$ का खर्च आता है। परिचालन लागत को कम करने और मांग को पूरा करने के लिए प्रत्येक फैक्ट्री को कितने दिन चलना चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ और $x + y \geq 5$ के प्रतिबंधों के अधीन $z = 10x + 25y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

$z=x+y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जिसकी शर्तें $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ और $x, y \geq 0$ हैं,का:

$3x+2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$ और $x, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान है