મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX = B$ માં લખી શકાય છે,જ્યાં:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{-5}{11}, y = \frac{12}{11}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX = B$ માં લખી શકાય છે,જ્યાં:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} -2 \ 3 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A$ નો નિશ્ચાયક શોધો:$|A| = (2)(4) - (-1)(3) = 8 + 3 = 11$.કારણ કે $|A| 
eq 0$,તેથી મેટ્રિક્સ $A$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવે છે.$A$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ દ્વારા મળે છે:$A^{-1} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ -3 & 2 \end{bmatrix}$.હવે,$X = A^{-1}B$ નો ઉપયોગ કરીને $X$ શોધો:$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 \ 3 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} (4)(-2) + (1)(3) \ (-3)(-2) + (2)(3) \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -8 + 3 \ 6 + 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -5 \ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{5}{11} \ \frac{12}{11} \end{bmatrix}$.આમ,$x = -\frac{5}{11}$ અને $y = \frac{12}{11}$.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $2x - y = -2$ અને $3x + 4y = 3$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + 3y + 7 = 0$, $3x + 10y - 3z + 18 = 0$ અને $3y - 9z + 2 = 0$ માટે

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (જ્યાં $\lambda \in R$) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ અને $x + y + \lambda z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module