વિકલ સમીકરણ left[frac{e^{-2 sqrt{x}}}{sqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{d y}=1$સમીકરણને $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}ight] \frac{d x}{d y}=1$સમીકરણને $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{x}}{e^{-2 \sqrt{x}} - y}$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}} - y}{\sqrt{x}} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} - \frac{y}{\sqrt{x}}$તેથી,$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{x}} y = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{\sqrt{x}}$ અને $Q = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધતા:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx} = e^{2 \sqrt{x}}$વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે:$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \left( \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} 	imes e^{2 \sqrt{x}} ight) dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ છે

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ માટે,જો $y(1) = 1$ હોય,તો $x = $ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module