Medium
સમીકરણ $2x + 1 = x - 3$ ઉકેલો અને ઉકેલ(ઓ) ને
$(i)$ સંખ્યા રેખા પર,
$(ii)$ કાર્તેઝિયન સમતલ પર દર્શાવો.
$(i)$ સંખ્યા રેખા પર,
$(ii)$ કાર્તેઝિયન સમતલ પર દર્શાવો.
(N/A) આપણે $2x + 1 = x - 3$ ને ઉકેલીએ તો,
$2x - x = -3 - 1$
એટલે કે,$x = -4$
$(i)$ સંખ્યા રેખા પર ઉકેલનું નિરૂપણ આકૃતિ $(i)$ માં દર્શાવેલ છે,જ્યાં $x = -4$ ને એક ચલવાળા સમીકરણ તરીકે લેવામાં આવે છે.
$(ii)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $x = -4$ ને
$x + 0y = -4$
તરીકે લખી શકાય છે,જે $x$ અને $y$ ચલોમાં એક સુરેખ સમીકરણ છે. આ એક રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. હવે $y$ ની તમામ કિંમતો શક્ય છે કારણ કે $0y$ હંમેશા $0$ થાય છે. જોકે,$x$ એ સમીકરણ $x = -4$ નું સમાધાન કરવું જોઈએ. તેથી,આપેલ સમીકરણના બે ઉકેલો $(-4, 0)$ અને $(-4, 2)$ છે.
નોંધો કે આલેખ $AB$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા છે અને તેની ડાબી બાજુએ $4$ એકમ અંતરે છે (જુઓ આકૃતિ $(ii)$).
$2x - x = -3 - 1$
એટલે કે,$x = -4$
$(i)$ સંખ્યા રેખા પર ઉકેલનું નિરૂપણ આકૃતિ $(i)$ માં દર્શાવેલ છે,જ્યાં $x = -4$ ને એક ચલવાળા સમીકરણ તરીકે લેવામાં આવે છે.
$(ii)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $x = -4$ ને
$x + 0y = -4$
તરીકે લખી શકાય છે,જે $x$ અને $y$ ચલોમાં એક સુરેખ સમીકરણ છે. આ એક રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. હવે $y$ ની તમામ કિંમતો શક્ય છે કારણ કે $0y$ હંમેશા $0$ થાય છે. જોકે,$x$ એ સમીકરણ $x = -4$ નું સમાધાન કરવું જોઈએ. તેથી,આપેલ સમીકરણના બે ઉકેલો $(-4, 0)$ અને $(-4, 2)$ છે.
નોંધો કે આલેખ $AB$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા છે અને તેની ડાબી બાજુએ $4$ એકમ અંતરે છે (જુઓ આકૃતિ $(ii)$).
Explore More
Similar Questions
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે અને શા માટે?
$y = 3x + 5$ ને
$(i)$ અનન્ય ઉકેલ છે,
$(ii)$ માત્ર બે ઉકેલ છે,
$(iii)$ અસંખ્ય ઉકેલો છે
$y = 3x + 5$ ને
$(i)$ અનન્ય ઉકેલ છે,
$(ii)$ માત્ર બે ઉકેલ છે,
$(iii)$ અસંખ્ય ઉકેલો છે
Easy
View Solutionજો બિંદુ $(3, 4)$ એ સમીકરણ $3y = ax + 7$ ના આલેખ પર આવેલું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.
Easy
View Solution$y = 3$ નું સમીકરણ તરીકે ભૌમિતિક નિરૂપણ આપો:
$(i)$ એક ચલમાં
$(ii)$ બે ચલમાં
$(i)$ એક ચલમાં
$(ii)$ બે ચલમાં
Medium
View Solutionયુએસએ અને કેનેડા જેવા દેશોમાં તાપમાન ફેરનહીટમાં માપવામાં આવે છે,જ્યારે ભારત જેવા દેશોમાં તે સેલ્સિયસમાં માપવામાં આવે છે. ફેરનહીટને સેલ્સિયસમાં રૂપાંતરિત કરતું સુરેખ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$F = \left(\frac{9}{5}\right) C + 32$
$(i)$ $x$-અક્ષ પર સેલ્સિયસ અને $y$-અક્ષ પર ફેરનહીટ લઈને ઉપરના સુરેખ સમીકરણનો આલેખ દોરો.
$(ii)$ જો તાપમાન $30\,^oC$ હોય,તો ફેરનહીટમાં તાપમાન કેટલું હશે?
$(iii)$ જો તાપમાન $95\,^oF$ હોય,તો સેલ્સિયસમાં તાપમાન કેટલું હશે?
$(iv)$ જો તાપમાન $0\,^oC$ હોય,તો ફેરનહીટમાં તાપમાન કેટલું હશે અને જો તાપમાન $0\,^oF$ હોય,તો સેલ્સિયસમાં તાપમાન કેટલું હશે?
$(v)$ શું કોઈ એવું તાપમાન છે જે ફેરનહીટ અને સેલ્સિયસ બંનેમાં સંખ્યાત્મક રીતે સમાન હોય? જો હા,તો તે શોધો.
$F = \left(\frac{9}{5}\right) C + 32$
$(i)$ $x$-અક્ષ પર સેલ્સિયસ અને $y$-અક્ષ પર ફેરનહીટ લઈને ઉપરના સુરેખ સમીકરણનો આલેખ દોરો.
$(ii)$ જો તાપમાન $30\,^oC$ હોય,તો ફેરનહીટમાં તાપમાન કેટલું હશે?
$(iii)$ જો તાપમાન $95\,^oF$ હોય,તો સેલ્સિયસમાં તાપમાન કેટલું હશે?
$(iv)$ જો તાપમાન $0\,^oC$ હોય,તો ફેરનહીટમાં તાપમાન કેટલું હશે અને જો તાપમાન $0\,^oF$ હોય,તો સેલ્સિયસમાં તાપમાન કેટલું હશે?
$(v)$ શું કોઈ એવું તાપમાન છે જે ફેરનહીટ અને સેલ્સિયસ બંનેમાં સંખ્યાત્મક રીતે સમાન હોય? જો હા,તો તે શોધો.
Difficult
View Solution$2x + 9 = 0$ નું ભૌમિતિક નિરૂપણ નીચે મુજબ આપો:
$(i)$ એક ચલ તરીકે
$(ii)$ બે ચલ તરીકે
$(i)$ એક ચલ તરીકે
$(ii)$ બે ચલ તરીકે
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo