गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{6}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}=\

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$5$ और $-\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{6}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}=\frac{5}{6}$वर्गों का विस्तार करने और हर को सरल करने पर:$\frac{(x^{2}+2x+1)-(x^{2}-2x+1)}{x^{2}-1}=\frac{5}{6}$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}-1}=\frac{5}{6}$$\frac{4x}{x^{2}-1}=\frac{5}{6}$वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर:$24x = 5(x^{2}-1)$$24x = 5x^{2}-5$मानक द्विघात रूप $ax^{2}+bx+c=0$ में व्यवस्थित करने पर:$5x^{2}-24x-5=0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$5x^{2}-25x+x-5=0$$5x(x-5)+1(x-5)=0$$(x-5)(5x+1)=0$प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर:$x-5=0 \implies x=5$$5x+1=0 \implies x=-\frac{1}{5}$अतः,मूल $5$ और $-\frac{1}{5}$ हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{6} \,(x \neq 1, -1)$

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