दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 3x^2 - 4x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 17y + 36 = 0$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$ है)।

बाबू अपने घर से एक निश्चित समय पर एक निश्चित गति से अपनी गर्लफ्रेंड को ऑफिस से $5:00 \, PM$ बजे लेने के लिए निकलता है। एक दिन,उसकी गर्लफ्रेंड $3:00 \, PM$ बजे ऑफिस से निकली और $40 \, km/h$ की गति से घर की ओर चलने लगी। वह रास्ते में बाबू से मिली,जो अपने सामान्य समय पर घर से निकला था। वे अपने सामान्य समय से $40 \, min$ पहले घर पहुँच गए। यदि मात्रा $I$ बाबू की गति है और मात्रा $II$ $120 \, km/h$ है,तो दोनों मात्राओं की तुलना करें।

मान लीजिए $a, b \in R, a \neq 0$ इस प्रकार हैं कि समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ का एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है,जो समीकरण $x^{2}-2 b x-10=0$ का भी एक मूल है। यदि $\beta$ इस समीकरण का दूसरा मूल है,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दोनों सिरों पर खुले एक पाइप का पृष्ठीय क्षेत्रफल $628 \, m^2$ है। इसकी लंबाई और त्रिज्या के बीच का अंतर $15 \, m$ है। यदि पाइप एक सिरे पर बंद हो,तो यह कितना पानी धारण कर सकता है ($, m^3$ में)?

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $a:b:c = $ ...