माध्य स्थिति से शुरू होकर,एक पिंड 2,s के आवर् | vedclass

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Question

(A) सरल आवर्त दोलक की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ होती है।किसी भी समय $t$ पर गतिज ऊर्जा $KE = E \cos^2(\omega t)$ द्वारा दी जाती है (चू

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$\frac{1}{6}\,s$

Vedclass · Answer

(A) सरल आवर्त दोलक की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ होती है।किसी भी समय $t$ पर गतिज ऊर्जा $KE = E \cos^2(\omega t)$ द्वारा दी जाती है (चूंकि पिंड माध्य स्थिति से शुरू होता है,विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$,इसलिए वेग $v = A \omega \cos(\omega t)$)।दिया गया है कि $KE = 75\% 	ext{ of } E$,इसलिए $KE = \frac{3}{4} E$।$KE$ का व्यंजक रखने पर:$E \cos^2(\omega t) = \frac{3}{4} E$$\cos^2(\omega t) = \frac{3}{4}$$\cos(\omega t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$।हम जानते हैं कि $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $\omega t = \frac{\pi}{6}$।आवर्तकाल $T = 2\,s$ दिया गया है,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi 	ext{ rad/s}$।$\omega$ का मान समीकरण में रखने पर:$\pi t = \frac{\pi}{6}$$t = \frac{1}{6}\,s$।

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