बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ एक परिमेय संख्या है।
$(ii)$ किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच अनंत पूर्णांक होते हैं।

(FALSE, FALSE) $(i)$ दिया गया कथन असत्य है। एक परिमेय संख्या को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है। यहाँ,$\frac{\sqrt{2}}{3}$ में $p = \sqrt{2}$ है,जो एक अपरिमेय संख्या है,पूर्णांक नहीं है। इसलिए,$\frac{\sqrt{2}}{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
$(ii)$ दिया गया कथन असत्य है। परिभाषा के अनुसार,पूर्णांक (...,$-2, -1, 0, 1, 2, ...$) होते हैं। किन्हीं भी दो क्रमागत पूर्णांकों,जैसे $3$ और $4$ के बीच कोई अन्य पूर्णांक नहीं होता है।