सरल रेखाएँ 2x + y = 5 और x - 2y = 3 बिंदु A प | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $L_1: 2x + y - 5 = 0$ और $L_2: x - 2y - 3 = 0$ हैं। चूँकि उनके ढालों का गुणनफल $( -2 ) 	imes ( 1/2 ) = -1$ है,रेखाएँ परस्पर लंबवत है

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$A$ और $B$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाएँ $L_1: 2x + y - 5 = 0$ और $L_2: x - 2y - 3 = 0$ हैं। चूँकि उनके ढालों का गुणनफल $( -2 ) 	imes ( 1/2 ) = -1$ है,रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं। माना $A$ प्रतिच्छेदन बिंदु है। चूँकि $AB = AC$,$	riangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $A$ पर है। रेखा $BC$ को दी गई रेखाओं के साथ $45^\circ$ या $135^\circ$ का कोण बनाना चाहिए। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के कोण समद्विभाजकों के ढाल $x + 3y - 2 = 0$ और $3x - y - 8 = 0$ हैं। इन समद्विभाजकों के ढाल $-1/3$ और $3$ हैं। चूँकि $BC$ कोण समद्विभाजक के लंबवत है,$BC$ का ढाल $3$ या $-1/3$ है। ढाल $m = 3$ और बिंदु $(2, 3)$ के लिए: $3x - y - 3 = 0$। ढाल $m = -1/3$ और बिंदु $(2, 3)$ के लिए: $x + 3y - 11 = 0$। अतः,दोनों रेखाएँ संभव हैं।

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माना $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$,और बिंदु $P$ रेखा $4x + 3y + 9 = 0$ पर स्थित है। बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो।

यदि दो रेखाएँ $x + (a - 1)y = 1$ और $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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