ધારો કે $5 \%$ પુરુષો અને $0.25 \%$ સ્ત્રીઓના વાળ સફેદ છે. યાદચ્છિક રીતે એક સફેદ વાળ ધરાવતી વ્યક્તિ પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પુરુષો અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા સમાન હોય,તો પસંદ કરેલી વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ કળશ $A$,$B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $7$ લાલ,$5$ કાળા; $5$ લાલ,$7$ કાળા અને $6$ લાલ,$6$ કાળા દડા છે. એક કળશ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો તે કળશ $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાત્રમાં બે સિક્કા $A$ અને $B$ રાખેલા છે. જ્યારે સિક્કો $A$ ઉછાળવામાં આવે ત્યારે છાપ મળવાની સંભાવના $1/4$ છે,જ્યારે સિક્કા $B$ માટે તે $3/4$ છે. આ પાત્રમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે અને બંને વખતે છાપ મળે છે. તો તે સિક્કો $A$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

જો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે $90\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. જો તે ખોટી રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે માત્ર $40\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. ભૂતકાળનો અનુભવ દર્શાવે છે કે $80\%$ સેટઅપ યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે છે. જો ચોક્કસ સેટઅપ પછી,મશીન $2$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે,તો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ થયેલ હોવાની સંભાવના શોધો.

બલ્બ બનાવતી એક ઉત્પાદન કંપની પાસે $3$ એકમો $A, B$ અને $C$ છે જે અનુક્રમે $25 \%$,$35 \%$ અને $40 \%$ બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. $A, B, C$ એકમો દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી,અનુક્રમે $5 \%, 4 \%$ અને $2 \%$ ખામીયુક્ત છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક બલ્બ પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે એકમ $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, અને $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. તો $P(A) = $