मान लीजिए कि f(x, y) और g(x, y) समान कोटि के | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x, y)}{g(x, y)}$ है।चूंकि $f$ और $g$ समान कोटि के समघात फलन हैं,हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{g(V, 1)}{f(V, 1)}-V\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x, y)}{g(x, y)}$ है।चूंकि $f$ और $g$ समान कोटि के समघात फलन हैं,हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{f(Vy, y)}{g(Vy, y)} = \frac{y^n f(V, 1)}{y^n g(V, 1)} = \frac{f(V, 1)}{g(V, 1)}$.हमें प्रतिस्थापन $x = Vy$ दिया गया है। $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = V + y\frac{dV}{dy}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dV}{dy} = \frac{1}{y} \left( \frac{dx}{dy} - V \right)$.चूंकि $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x, y)}{g(x, y)}$,हमारे पास $\frac{dx}{dy} = \frac{g(x, y)}{f(x, y)} = \frac{g(Vy, y)}{f(Vy, y)} = \frac{g(V, 1)}{f(V, 1)}$ है।इस मान को $\frac{dV}{dy}$ के व्यंजक में रखने पर,हमें $\frac{dV}{dy} = \frac{1}{y} \left( \frac{g(V, 1)}{f(V, 1)} - V \right)$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\frac{dV}{dy} = \frac{1}{y}(F(V))$ से करने पर,हमें $F(V) = \left( \frac{g(V, 1)}{f(V, 1)} - V \right)$ प्राप्त होता है।

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