परिवर्ती धारा i = i_1 cos omega t + i_2 sin o | vedclass

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Question

(C) दी गई धारा $i = i_1 \cos \omega t + i_2 \sin \omega t$ है।धारा का $r.m.s.$ मान $i_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T i^2 dt}$ द्वारा परिभाषित होता

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$\frac{1}{\sqrt{2}} (i_1^2 + i_2^2)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई धारा $i = i_1 \cos \omega t + i_2 \sin \omega t$ है।धारा का $r.m.s.$ मान $i_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T i^2 dt}$ द्वारा परिभाषित होता है।सबसे पहले,$i^2 = (i_1 \cos \omega t + i_2 \sin \omega t)^2 = i_1^2 \cos^2 \omega t + i_2^2 \sin^2 \omega t + 2 i_1 i_2 \sin \omega t \cos \omega t$ की गणना करें।पूर्ण समयावधि $T = \frac{2\pi}{\omega}$ पर समाकलन करने पर:$\int_0^T \cos^2 \omega t dt = \frac{T}{2}$,$\int_0^T \sin^2 \omega t dt = \frac{T}{2}$,और $\int_0^T \sin \omega t \cos \omega t dt = 0$ प्राप्त होता है।अतः,माध्य वर्ग मान $i_{rms}^2 = \frac{1}{T} [i_1^2 (\frac{T}{2}) + i_2^2 (\frac{T}{2}) + 0] = \frac{i_1^2 + i_2^2}{2}$ है।इसलिए,$i_{rms} = \sqrt{\frac{i_1^2 + i_2^2}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} (i_1^2 + i_2^2)^{1/2}$ प्राप्त होता है।

परिवर्ती धारा $i = i_1 \cos \omega t + i_2 \sin \omega t$ के लिए धारा का $r.m.s.$ मान क्या है?

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