समीकरण $x^2 - 18x + 9 = 0$ के मूलों का $G.M.$ (गुणोत्तर माध्य) क्या है?

यदि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग,जिसका सार्व अनुपात $r$ है,कब ज्ञात किया जा सकता है?

यदि $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ है,तो $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।