रेखा vec{r}=(hat{i}+2hat{j}+hat{k})+lambda(ha | vedclass

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Question

(B) एक रेखा जिसके दिशा सदिश $\vec{b}$ है और एक समतल जिसके अभिलंब सदिश $\vec{n}$ है,के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\sin 	heta = \left

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$\sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$

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(B) एक रेखा जिसके दिशा सदिश $\vec{b}$ है और एक समतल जिसके अभिलंब सदिश $\vec{n}$ है,के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$.यहाँ,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (1)(1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.परिमाण (magnitudes) ज्ञात करने पर: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\sin 	heta = \left| \frac{4}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}} ight| = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$.

रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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