बिंदुओं $(2,1,-3)$ और $(-3,1,7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+3}{5}$ के समांतर रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $l$,रेखाओं $l_1: (3+t) \hat{i} + (-1+2t) \hat{j} + (4+2t) \hat{k}, -\infty < t < \infty$ और $l_2: (3+2s) \hat{i} + (3+2s) \hat{j} + (2+s) \hat{k}, -\infty < s < \infty$ पर लंब है।
तो,$l$ और $l_1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर $l_2$ पर स्थित बिंदु(ओं) के निर्देशांक हैं:
$(A) (\frac{7}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ $(B) (-1, -1, 0)$ $(C) (1, 1, 1)$ $(D) (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$

यदि रेखाएँ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} + \lambda(q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $\vec{r} = p\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं और $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$, $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ के संरेख है, तो $p$ और $q$ के मान हैं

यदि $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,और $D(3, 2, 4)$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा $YZ$ समतल को $(0, 17/2, -13/2)$ बिंदु पर काटती है,तो $a+b=$

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।