$NTP$ પર હાઇડ્રોજન વાયુની એડિઆબેટિક સ્થિતિસ્થાપકતા $(\gamma = 1.4)$ કેટલી છે?

ઓક્સિજનના અણુનું દળ $5.30 \times 10^{-26} \; kg$ છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બે અણુઓને જોડતી રેખાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $1.94 \times 10^{-46} \; kg \cdot m^{2}$ છે. ધારો કે વાયુમાં આવા અણુની સરેરાશ ઝડપ $500 \; m/s$ છે અને તેની ચાકગતિ ઉર્જા એ તેની સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાના બે તૃતીયાંશ ભાગની છે. અણુનો સરેરાશ કોણીય વેગ શોધો.

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(i)$ નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાને આદર્શ વાયુનું કદ ...... હોય છે.
$(ii)$ તાપમાનમાં વધારો થતાં વાયુનું દબાણ ...... .
$(iii)$ તમામ આણ્વિય ગતિ ...... તાપમાને અટકી જશે.
$(iv)$ પૃથ્વીની સપાટીથી વધુ ઊંચાઈએ ...... ને કારણે હવા ઠંડી બને છે.

બે પાત્રોમાં આદર્શ વાયુઓ $A$ અને $B$ છે, જેના તાપમાન, દબાણ અને સંખ્યા ઘનતા સમાન છે. $A$ ના અણુનું કદ $B$ કરતા અડધું છે અને $A$ ના અણુનું દળ $B$ કરતા ચાર ગણું છે. જો વાયુ $B$ માં અથડામણની આવૃત્તિ $32 \times 10^{18} /s$ હોય, તો વાયુ $A$ માં અથડામણની આવૃત્તિ . . . . . . $/s$ થશે.

એક ઇન્સ્યુલેટેડ સિસ્ટમમાં $T$ તાપમાને આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુના $4$ મોલ છે. જ્યારે વાયુને $Q$ જેટલી ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુના $2$ મોલનું પરમાણુઓમાં વિઘટન થાય છે અને તાપમાન અચળ રહે છે. તો $Q$ અને $T$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે? ($R=$ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક.)

એક થર્મલી ઇન્સ્યુલેટેડ પાત્ર જેમાં મોનોએટોમિક વાયુ ભરેલો છે તે $30 \, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે. જો પાત્ર અચાનક અટકી જાય, તો વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે ($ \, K$ માં)? (વાયુનું મોલર દળ $= 83 \, g/mol$ અને $R = 8.3 \, J/K \cdot mol$)