frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + 1} का आयाम (ampl | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$.चूंकि वास्तविक भाग $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ और काल्पनिक भाग $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ है,दोनों

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) माना $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$.चूंकि वास्तविक भाग $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ और काल्पनिक भाग $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ है,दोनों धनात्मक हैं।अतः,$z$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।कोणांक (amplitude) $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{	ext{Im}(z)}{	ext{Re}(z)}ight)$ द्वारा दिया जाता है।$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}/(\sqrt{3} + 1)}{1/(\sqrt{3} + 1)}ight) = 	an^{-1}(\sqrt{3})$.इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

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