વક્ર y^{2}=4x અને x^{2}+y^{2}=12 વચ્ચે તેમના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રોના સમીકરણો:$y^{2}=4x$  $(i)$$x^{2}+y^{2}=12$  (ii)પ્રથમ,$(i)$ ને (ii) માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો:$x^{2}+4x=12 \Rightarrow x^{2}+4x-12=0$$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} 2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રોના સમીકરણો:$y^{2}=4x$  $(i)$$x^{2}+y^{2}=12$  (ii)પ્રથમ,$(i)$ ને (ii) માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો:$x^{2}+4x=12 \Rightarrow x^{2}+4x-12=0$$(x+6)(x-2)=0$$y^{2}=4x$ હોવાથી,$x \ge 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $x=2$.$x=2$ માટે,$y^{2}=8 \Rightarrow y=\pm 2\sqrt{2}$.છેદબિંદુઓ $(2, 2\sqrt{2})$ અને $(2, -2\sqrt{2})$ છે.હવે,વિકલન કરીને ઢાળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ શોધો:$(i)$ માટે: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow m_{1} = \frac{2}{y}$.(ii) માટે: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_{2} = -\frac{x}{y}$.બિંદુ $(2, 2\sqrt{2})$ આગળ:$m_{1} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $m_{2} = -\frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}} ight|$.$	an 	heta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{\sqrt{2}})}{1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} ight| = 2\sqrt{2}$.આમ,$	heta = 	an^{-1}(2\sqrt{2})$.

વક્ર $y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ વચ્ચે તેમના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module