બિંદુ (1,1) પર વક્રો y^2=x અને x^2=y વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે વક્રો $C_1: y^2 = x$ અને $C_2: x^2 = y$ છે. પ્રથમ,આપણે બિંદુ $(1,1)$ પર આ વક્રોના સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ. $C_1: y^2 = x$ માટે,$x$ ની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે વક્રો $C_1: y^2 = x$ અને $C_2: x^2 = y$ છે. પ્રથમ,આપણે બિંદુ $(1,1)$ પર આ વક્રોના સ્પર્શકોના ઢાળ શોધીએ. $C_1: y^2 = x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 1$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$. $(1,1)$ પર,ઢાળ $m_1 = \frac{1}{2(1)} = \frac{1}{2}$. $C_2: x^2 = y$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x$ મળે. $(1,1)$ પર,ઢાળ $m_2 = 2(1) = 2$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2 - 1/2}{1 + (2)(1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{1 + 1} ight| = \left| \frac{3/2}{2} ight| = \frac{3}{4}$. તેથી,$	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$.

બિંદુ $(1,1)$ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $9y^{2} = x^{3}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = k$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

વક્ર $x = 9(1 + \cos \theta)$,$y = 9 \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

જો વક્ર $y = f(x)$ ના કોઈ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x - 3y = 5$ ને લંબ હોય,તો તે બિંદુ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module